本文记录的是 一维波动方程柯西问题 的解达朗贝尔公式的推导过程 一维波动方程柯西问题为方便讨论记为方程A 其中1式是由动量守恒构造的 运动方程 ，2式为 时即初始时刻的位置和速度，也就是 初始条件 ，3式为x和t的定义域柯西问题就是不考虑边界条件，x没有边界的。
达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数该过程与求解常微分方程相似分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条。
通过替换后得到的方程，结合波动方程的特性，可以推导出达朗贝尔公式的基本形式达朗贝尔公式的通用解是对于一维波动方程的全面解决方案，接下来我们探索特殊解的求取设定特定条件，我们能够建立一个关于像函数的微分方程通过傅立叶变换，将原函数分解为Φk与Ψk，分别代表φx和ψx的性质。
达朗贝尔公式波动的钥匙 波动方程的音乐并非无序，它需要两个初始节拍来启动从通解的框架出发，我们找到它们的和弦，形成方程组解开这个方程组，我们终于获得了达朗贝尔公式，那是波动方程的旋律调和符能量的和谐律动 振动方程的每个音符都有其物理含义，就像动能的律动我们定义的波动能量公式。
这样达朗贝尔公式变成了在经典的意义下，如果fx \in C^k并且gx \in C^则ut，x \in C^k一维情况的波动方程可以用如下方法推导想象一个质量为m的小质点的队列，互相用长度h的弹簧连接弹簧的硬度为k 这里u x测量位于x的质点偏离平衡位置的距离对于位于x+h的质点的运动方程。
一维标量波动方程的普遍解，根据达朗贝尔的推导，可以表示为 ux，t = Fxct + Gx+ct，其中F和G为任意函数，分别代表前进波和后退波为了确定F和G的具体形式，必须考虑两个初始条件ux，0=fx 和 u。
对于一维波动方程，其特殊解由达朗贝尔给出，即ux，t = Fxct + Gx+ct其中F 和G 是任意函数，分别表示前行波和后行波要确定它们，需要考虑两个初始条件ux，0 = fxu_，tx，0 = gx将这些条件应用到达朗贝尔公式中，我们得到ux，t = \fracfxct + f。
三个向量外积，已知三个向量ABC，求向量A×B×C使用外积定义，合并两个LeviCivita符号，最后使用内积定义合并成两个向量的差发现三个向量外积不满足结合律，若相等，则三个向量在同一平面上，叉乘结果为0旋度的旋度，从向量到nabel算符，求导部分与场论基础公式有关，推导出达朗贝尔公式。
解决本题的第一步是，由“叠加原理”，分成一个 的问题和一个 的问题第二个问题可由达朗贝尔公式直接求解，第一个方程使用“齐次化原理”化成第二个方程的形式，再由达朗贝尔公式求解下面具体分析第二个方程的“齐次化原理”部分方程B首先给出 齐次化原理 的定义 构造一个方程组。
本文记录的是 一维波动方程柯西问题 的解达朗贝尔公式的推导过程 一维波动方程柯西问题为方便讨论记为方程A其中1式是由动量守恒构造的 运动方程 ，2式为 时即初始时刻的位置和速度，也就是 初始条件 ，3式为x和t的定义域柯西问题就是不考虑边界条件，x没有边界的情况下。
